Teorema de Pitágoras

“Cada uno se determina así mismo; cada uno se geometriza según la geometría que dio a sus propias ideas; porque del total de las ideas geométricas, sale la geometría del futuro cuerpo de carne, que tendrá el espíritu pensante...”

"Todo es geometría". Esa fue la conclusión a la que llegamos –Psiquis y yo- cuando nos adentramos al mundo 3D. En cada volumen, por muy elemental que fuera, siempre después de desnudarlo de todo lo superficial, allí estaba ella en todo su esplendor: la geometría. La trayectoria de la luz a la sombra, hace de los rayos lineales el nexo de unión entre la vida visible y  tangible y la vida presentida o intangible; y es en este pre-sentimiento donde habita la geometría. Ella lo circunscribe todo, es la axial entidad del Todo; nos subimos en las tímidas tangentes y en las abarcadoras envolventes, que apoyan y sujetan, sostienen y separan, unen y diferencian. Las formas geométricas del oxígeno que respiramos nos ligan a la geometría total del Universo.

Como un ejemplo, la curva de la concha de un caracol es una espiral logarítmica. Una espiral logarítmica especialmente perfecta en la naturaleza puede encontrarse en la concha de una de una jibia primitiva llamada Nautilus.

“Todos los instantes de lo instantáneo, las geometrías de las moléculas, están cambiando; en el universo viviente de Dios, las geometrías de las galaxias invisibles, cambian a infinitas velocidades; la vibración geométrica es tan rápida, que las criaturas de un determinado presente, nada saben de ello; no olviden los lectores, que un presente está metido en otro presente; lo grande es un presente como lo microscópico de lo invisible, es otro presente; es decir los presentes son como finísimas capas geométricas; esta ley se llama en el Reino de los Cielos, presentes de familias geométricas;...”

En los tiempos originarios los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado de 3,141605. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos. El célebre teorema de Pitágoras es muy probablemente, una explicación de cierta regla egipcia llamada la “ley del dedo pulgar”. Desde edades remotas se sabía en Egipto que un triángulo cuyos lados son tres, cuatro y cinco unidades de longitud es un triángulo rectángulo. Los egipcios daban a este conocimiento uso práctico para medir sus campos y asegurarse de que el ángulo de los vértices fueran rectos (la famosa regla 3-4-5 usada hoy día por los maestros de la construcción).

Pitágoras advirtió esta técnica y después de haber aprendido de los egipcios que un triángulo cuyos lados miden 3,4 y 5 tienen un ángulo recto. Entonces “generalizó” la idea y así llegó a su famoso teorema: “En un triángulo rectángulo  el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Se dice que Pitágoras, dado al parecer al uso de artilugios mediáticos para “vender y promocionar” sus descubrimientos, celebró tal magno descubrimiento –según se dice- con el sacrificio de cien bueyes. ¡Una hecatombe de toros castrados! (hoy día como método para honrar a la ciencia por algún brillante descubrimiento, a lo más se invita a un amigo, o dos, a compartir una buena carne y una botella de vino, pero…¡cien bueyes!).

Pitágoras es un personaje casi mítico de la historia universal. Mezcló misteriosamente arcanas artes sacerdotales con las matemáticas en proporciones también secretas. Fue contemporáneo –años más años menos- de Confucio y de Buda. Fundó y administró una secta de ribetes religiosos que combatía la inmoralidad de comer judías y una escuela de matemáticas en que los triángulos rectángulos eran de primordial interés.

Muchos años mas tarde otro gigante de las matemáticas, Renato Descartes, toma como base el teorema de Pitágoras para su método de la geometría analítica. El surgimiento de la geometría analítica, aligeró sustancialmente la formación del análisis infinitesimal y se convirtió en un elemento imprescindible para la construcción de la mecánica de Newton, Lagrange y Euler, significando la aparición de las posibilidades para la creación del análisis de variables.